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letra de kosinussatz - dorfuchs

[songtext zu „kosinussatz“]

[refrain]
c^2=a^2+b^2-2ab∙cos γ
b^2=a^2+c^2-2ac∙cos β
a^2=b^2+c^2-2bc∙cos α

[strophe 1]
dieser satz gilt im allgemeinen dreieck, wenn die winkel α, β, γ und die seiten a, b und c heißen
und gilt’s mit a, b und c, dann geht das ganze doch genau so auch mit c, a und b
denn du kannst die seitennamen tauschen, doch das dreieck bleibt gleich
und daher sind drei gleichungen als kosinussatz eins
wie auch immer — hast du mal ein dreieck vor dir gegeben
nach kongruenzsatz sss, durch die drei seitenlängen eben
dann kannst du durch den kosinussatz auf einen winkel kommen
denn hoffentlich hast du mittlerweile mitbekommen
d-ss der satz die relation zwischen nem winkel und drei seiten beschreibt
und damit bist du auch schon bereit
die drei seitenlängen kennst du, setzt sie in die gleichung ein
und schon fehlt nur noch der winkel — so soll das ja auch sein
nach dem stellst du dann um und hast ihn damit gefunden
und mit etwas übung schaffst du das in wenigen sekunden

[refrain]
c^2=a^2+b^2-2ab∙cos γ
b^2=a^2+c^2-2ac∙cos β
a^2=b^2+c^2-2bc∙cos α

ich hoffe mal, es ist jedem klar
d-ss durch die höhe über der seite a
das dreieck geteilt wird und rechte winkel entstehen
von daher kann ich den satz des pythagoras nehmen:
b^2=h^2+x^2 und c^2=h^2+(a-x)^2
das stellen wir beides nach h^2 um und setzen gleich
aber fehlt da nicht der kosinus? kommt ja gleich, ich weiß
aber erst mal wird hier (a-x)^2 addiert
und mit binomischen formeln a-x noch quadriert
das diente einem zweck: das x^2 fällt weg
und wie der kosinus da rein kommt, folgt nun direkt:
wenn ich hier das eine teildreieck so seh
dann ist cos(γ)=x/b
das heißt: x=cos(γ)∙b
das setz ich ein und hab hier nur noch γ, a, b und c

[refrain]
c^2=a^2+b^2-2ab∙cos γ
b^2=a^2+c^2-2ac∙cos β
a^2=b^2+c^2-2bc∙cos α

- dorfuchs

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